Eine neue Rätselrunde...

Ich habe eine Lösung für das Sternenrätsel:

Meine Strategie war den Flächeninhalt eines kleinen weißen Dreiecks auszurechnen und dann a²-8*F_d=F_s zu berechnen.
Zu ersteinmal habe ich die Strecke ausegerechnet, die von einer Ecke zu einer Seitenmitte geht:
b²=a²+a²/4
b=sqrt(5)/2*a (Wurzel 5 halbe mal a)

Daraufhin habe ich die Fläche von einem Dreieck ausgedrückt, dessen Grundseite b ist und die anderen zwei seiten a und a/2. Dies ist ein rechtwinkliges dreieck.
Also:
F_b=1/2*b*h , wobei h die Höhe des Dreiecks ist.
Die Fläche des Dreiecks ist a²/4.
Also eingesetzt und umgeformt:
a²/4=1/2*sqrt(5)/2*a*h
h=a/sqrt(5) (a durch wurzel 5)
Für die Fläche des kleinen weißen Dreiecks F_d benötige ich noch ein kleines Stück g.
Also:
h²+g²=a²/4
g²=1/20*a²
g=1/sqrt(20)*a (eins durch wurzel 20 mal a)
Eingesetzt:
F_d=1/2*g*h=0,05a²
F_s=a²-8*0,05a²=0,6a² Das ist die Fläche des Sternes.

Hoffe es stimmt. Bei Fragen einfach melden.
 
Meine Herangehensweise war ähnlich wie die von AlexSchur.
Das kleine weiße rechtwinklige Dreieck hab ich wie folgt berechnet:
Erstmal habe ich mir die Natur der Dreiecke vorgenommen. Das Kateten des großen Dreiecks stehen im Verhältnis 1:2 (wegen der seitenhalbierenden Diagonale), folglich muß das kleine Dreieck das selbe Seitenverhältnis haben. Also habe ich von dem kleinen Dreieck der kurzen Seite a' den Wert 1 gegeben, dann muß natürlich b'=2 sein.
Flächeninhalt des Dreiecks war also (Breite(b') *Höhe(a'))/2=(2*1)/2=1 Da wir 8 kleine Dreiecke haben das ganze mal 8 multipliziert. Der Flächeninhalts des Quadrats a² ist (wenn c'=a/2=Wurzel aus 5 ist ) gleich (2*c')²=(2*sqrt 5)² nach Klammerauflösen 4*5=20
Flächen inhalts des Stern ist also 20-8=12. Auch hier ergibt sich das Verhältnis von 1:0,6.
 
Mal was neues!
Wenn ich eine beliebige Quadratzahl x² habe und x bekannt ist, wie kann ich die nächstkleinere bzw. -größere Quadratzahl bestimmen? Und das ganze bitte ohne Multiplikation! Und wieder ist eine kleine Herleitung erwünscht ;)
 
27b-6 hat gesagt.:
Mal was neues!
Wenn ich eine beliebige Quadratzahl x² habe und x bekannt ist, wie kann ich die nächstkleinere bzw. -größere Quadratzahl bestimmen? Und das ganze bitte ohne Multiplikation! Und wieder ist eine kleine Herleitung erwünscht ;)
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Ok. Das ist einfach. (also genau richtig für mich :))
y = x²
Die nächstgrößere Quadratzahl wäre (x+1)²

Das kann man erstmal mit binomischer Formel auflösen:

x²+2x+1 = y + x + x + 1

Das heißt wenn y und x bekannt ist, dann ergibt sich die nächsthöhere Quadratzahl indem man 2 mal x und 1 addiert.

Die nächstkleinere Quadratzahl wäre

(x-1)² = x² - 2x + 1

=> y - x - x + 1
Gruß
 
Hallo,

die Lösungen zum Sternenrätsel sind soweit korrekt :) 27b-6, bei dir fehlt mir allerdings noch die Begründung, warum das große und das kleine Dreieck die selben Seitenverhältnisse besitzen.

Grüße,
Matthias
 
Moin!
Hier noch mal was was zum "spielen":

Bitte jeweils drei gleiche Zahlen mittels beliebiger Operationen auf das Ergebnis 6 bringen:

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Und wie immer gibt es hier und da mehrere Lösungen, also bitte die eleganteste, d.h. die einfachste finden und die wo da Rätsel schon kennen tun, bitte nicht antworten und nicht googlen.
 
Zuletzt bearbeitet:
Hab das jetzt mal probiert. Ist einfacher, als anfangs gedacht.
(1+1+1)!=6
2+2+2=6
(3*3)-3=6
sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)=6
5+(5/5)=6
(6/6)*6=6
7-(7/7)=6
sqrt(8*8)-3.wurzel(8)=6
sqrt(9*9)-sqrt(9)=6
Danke und bitte mehr!
 
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