Eine neue Rätselrunde...

[Matthias Reitinger]

Hallo,

Schlag doch mal in deiner Formelsammlung den Begriff "Kreissegment" nach, dann wirst du feststellen, dass man nicht mehr Infos braucht.

Hab grad keine zur Hand – aber ich bin mir sicher, dass die blaue Strecke auf der Mittelsenkrechten zur roten Strecke liegen muss, damit deine Formel anwendbar ist. Diese Information ist jedoch nicht gegeben (anhand der Zeichnung könnte man das höchstens vermuten).

Grüße,
Matthias

 

[vault-tec]

Hab grad keine zur Hand – aber ich bin mir sicher, dass die blaue Strecke auf der Mittelsenkrechten zur roten Strecke liegen muss, damit deine Formel anwendbar ist. Diese Information ist jedoch nicht gegeben (anhand der Zeichnung könnte man das höchstens vermuten).

Hmmm... Richtig, da hast du schon recht, aber das hab ich jetzt halt mal ganz naiv vorausgesetzt. Mein LA-Prof hat auch immer derartig genaue Skizzen zu seinen Aufgaben geliefert und kam dann bei den Lösungen immer mit dem Spruch "wie man durch scharfes Hinsehen unschwer erkennt...".

Gruß, Niko

 

[Matthias Reitinger]

Hallo,

Hmmm... Richtig, da hast du schon recht, aber das hab ich jetzt halt mal ganz naiv vorausgesetzt. Mein LA-Prof hat auch immer derartig genaue Skizzen zu seinen Aufgaben geliefert und kam dann bei den Lösungen immer mit dem Spruch "wie man durch scharfes Hinsehen unschwer erkennt...".

Das kenn ich – aber wehe man kommt dann bei einer eigenen Zeichnung mal einen halben Millimeter von der tatsächlichen Strecke ab

Grüße,
Matthias

 

[Azi]

Azmodan: Richtig! Aber es gibt noch eine andere Möglichkeit, das ist die nächste Aufgabe.

 

[27b-6]

Moin!

Da musst ich auch mal ein wenig überlegen.

Spoiler

Da wir hier wieder eine rechten Winkel haben dachte ich mal "Probier mal den guten alten Pythagoras aus" Innerhalb des Kreissegmentes haben wir die Katheten mit den Längen 2 und 3. Darunter gibt es des rechtwinklige Dreick mit den Kathetenlängen von 3 und r-2, die Hypotenuse muß r sein. Also ergab sich laut Pythagoras die Gleichung
r² = 3² + (r-2)² |Klammer auflösen
r² = 9 + r² - 4r + 4 |-r²
0 = 13 - 4r |+4r
4r = 13 |:4
r = 3,25

Wenn das der andere Weg war dann habe isch fertig!
Im Grunde ist es dasselbe nur ein bischen von der anderen Seite aufgezäumt.

P.S.: Wenn's unverstädlich war kann ich ja noch 'ne Graphik anhängen!

 

[27b-6]

Moin!

Hier eine neue nicht sooo schwierige Aufgabe:
Wir haben ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 4m² und einen Kreis der alle 4 Eckpunkte berührt. Welche Flächeninhalt hat der Kreis? Auch hier wieder so einfach wie möglich lösen und nicht einfach fertige Formel ohne Erläuterung reinklatschen

 

[DrSoong]

Hier meine Lösung:

Spoiler

Ein Quadrat mit 4m² misst 2x2 m. Wenn ein Kreis die Ecken berührt, so muss er also einen Durchmesser haben, der der Diagonalen des Quadrats entspricht.

Pythagoras sagt dazu, das
c² = a² + b² -> c² = 4 + 4 -> c = 2,82843 m (Raduis 1,41421)

Damit lässt sich ganz einfach über die Kreisformel
A = d² / 4 * PI
der Flächeninhalt ausrechen:
A = 2,82843² / 4 * 3,14159265358979 = 6,28319 m²

Der Doc!

 

[Matthias Reitinger]

Hallo,

einer meiner ehemaligen Lehrer hätte da gesagt: „Wir wollen ein exaktes Ergebnis!“

Spoiler

Mit Quadratfläche A = 4m², Seitenlänge a, Durchmesser d, ergibt sich für die Kreisfläche K:

K = d²?/4 = ?(2a²)²?/4 = 2?(A)²?/4 = A?/2 = 2?m² (? 6,283189m²)

Hier mal eine etwas kniffligere Aufgabe von mir:
In einem Quadrat der Seitenlänge a sind die Eckpunkte mit den gegenüberliegenden Seitenmitten verbunden. Dadurch entsteht der gekennzeichnete Stern.

Wie groß ist sein Flächeninhalt in Abhängigkeit von a?

Grüße,
Matthias

 

[Azi]

Moin!

Hier eine neue nicht sooo schwierige Aufgabe:
Wir haben ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 4m² und einen Kreis der alle 4 Eckpunkte berührt. Welche Flächeninhalt hat der Kreis? Auch hier wieder so einfach wie möglich lösen und nicht einfach fertige Formel ohne Erläuterung reinklatschen

Spoiler

((wurzel(a^2+a^2))/2)^2*PI=2PI

 

[27b-6]

Richtig! Antwort korrekt! Wobei DrSoong als Universalgenie des 23. Jahrhundert als einzigster eine kleine Herleitung geliefert hat.

Spoiler

Um noch genauer zu sein:
6,2831853071795864769252867665590057683943387987502116419498891846156328125724179972560696506842341359642961730265646132941876892191011644634507188162569622349005682054038770422111192892458979098607639288576219513318668922569512964675735663305424038182912971338469206972209086532964267872145204982825474491740132126311763497630418419256585081834307287357851807200226610610976409330427682939038830232188661145407315191839061843722347638652235862102370961489247599254991347037715054497824558763660238982596673467249...........bis in alle Ewigkeit

Das Sternrätsel sieht interessant aus, werde mal heut' abend reinschauen