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IMO wäre hier eine Unwrap-UVW mit Blendmaterial besser.
Wenn Du aber unbedingt eine Multimap haben willst, solltest Du unter "Polygon Properties" der Fläche auch eine Mat-Id und dem Objekt eine zylindrische UVW-Map zuweisen/zugewiesen haben.
ja so, und dann dem Deckel auch noch ne planare uvw map.
Bei edit mesh faces selektiert lassen, und dann bei eingeschaltetem modifikator auf uvw map gehen. die alte, cylindrische Uvw bleibt dann für die nich angewählten Flächen übrig.