Als Ziel kannst du es dir schon setzen. Nur eben nicht als dein erstes.
Welche Programmiersprache ich dir empfehlen würde?
Naja, mit PHP hab ich angefangen, der Großteil der Browsergames wird wohl auch damit geschrieben sein ...
Das Problem ist nur, dass PHP extrem anfällig für F'ehler/Lücken bei Anfängern ist, da diese nicht wissen, wie man gewisse Dinge vermeiden kann.
Also das, was PHP an Einfachheit als Vorteil bieten würde (wobei es oft durch zB verstecktes OOP etc. und Inkonsequenz komplizierter ist, als es sein müsste) wird gleich doppelt wieder dadurch vernichtet, dass man ohne relativ gute PHP-Kentnisse kein sauberes Programm hinbekommt.
Mehr sag ich zu PHP jetzt mal nicht, das soll ja kein Flamewar werden

Ich persönlich schau mir grade Python an, die Syntax von dem Programm ist schön einfach gehalten und gefällt mir sehr. Eigentlich eine sehr einsteigerfreundliche Sprache, das würde ICH empfehlen (obwohl ich Python selbst noch nichtmal richtig kann).
Dann würde ich dir erstmal empfehlen, ein paar kleinere Webapplikationen zu erstellen, zB Gästebuch, Forum, etc.
Dann ist es nur noch ein kleiner Schritt zu einem Browsergame.
Aber mal so eben in einer Woche kannst du dir gleich abschminken, falls du das vorhast

Da musst du schon ein wenig Zeit investieren.