Simplex-Methode

[Gani]

Hallo, mein Name ist Gani und ich habe hier eine Aufgabe wo ich es sehr nett fände wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen könnte, weil ich einfach klarkomme.
Ich fasse mal alles zusammen was ich an Angaben habe.

Ein Betrieb mit 3 Maschinengruppen ( Dreherei, Bohrerei und Schleiferei) stellt 2 verschieden Produkte her. Ermittelt werde soll ein optimales Produktionsprogramm. Als Betriebsziel wird ein möglichst hoher Gewinn angestrebt, d.h. das Produktionsprogramm soll so zusammengesetzt sein, daß der Gesamtgewinn maximiert wird.

Die Tageskapazitäten in Stunden betragen für die Abteilungen:

Dreherei(D) = 96 Stunden
Bohrerei(B)= 120 Stunden
Schleiferei (S)= 72 Stunden

Diese Kapazitäten dürfen auf keinen Fall überschritten werden.
Eine Einheit des jeweiligen Produkts belastet die Abteilung wie folgt:

Produkt A:   Dreherei   4Stunden
                     Bohrerei  8 Stunden
                     Schleiferei 6 Stunden

ProduktB:  Dreherei  8 Stunden
                    Bohrerei 4 Stunden
                     Schleiferei -----------

Die Kosten je Maschinenstunde betragen in der

Dreherei  € 32,--
Bohrerei  € 23.--
Schleiferei € 21,--

Die Materialkosten betragen für

Gut A  € 275 je Stück
Gut B € 295 je Stück

In den Machinekosten sind alle nebenkosten enthalten

Als Verkaufspreise werden erzielt für

Gut A € 725,-- netto
GutB € 651,-- netto

a.) Ermitteln Sie bitte den STückgewinn.
b.) Stellen Sie die Zielfunktionen in Form einer Gleichung dar.
c.) Stellen Sie die Belastung der Produktionsapparate in Form von Ungleichungen dar.
d.) Ermitteln Sie die Optimallösung mit Hilfe der Simplex-Methode.

Es wäre echt toll wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen würde.

Danke
Gani

 

[Jipper]

Verstehe zwar nicht deine Tageskapazitäten, aber egal....

Produkt A
96 / 4 = 24
120 / 8 = 15
72 / 6 = 12

12 * 4 = 48
12 * 8 = 96
12 * 6 = 72 (kann voll ausgelastet werden da bei B nicht gebraucht)

96 - 48 = 48
120 - 96 = 24

Produkt B
48 / 8 = 6
24 / 4 = 6

d.h. bei Produkt A können wir 12 Stk. herstellen bei Produkt B 6 Stk. bei Vollauslastung
der Maschinen.

Produkt A - Kosten Maschine
48 * 32 = 1536
96 * 23 = 2208
72 * 21 = 1512

1536+2208+1512 / 12 = 438 pro Stk.

Produkt B - Kosten Maschine
48 * 32 = 1536
24 * 23 = 552

1536 + 552 / 6 = 348 pro Stk.

Materialkosten

Gut A 275 je Stück + 438 = 713
Gut B 295 je Stück + 348 = 643

Gewinn netto soll sein :
Gut A 725,-- netto
Gut B 651,-- netto

So bleibt :
A = 12
B = 8

Das ist ein bissel wenig und der Betrieb wird pleite gehen. Deshalb soll wohl eine bessere
Lösung gefunden werden. Anhand dieser Simplex-Methode ?
KA
Ich muss weg........

 

[Thomas Darimont]

Hallo!

Gestützt auf die Daten meines Vorredners erhalte ich folgendes:

Gewinn: Prod A  -> 12
                Prod B -> 8

Variablen:

Anz Prod A = x
Anz Prod B = y

Restriktionen:

I)   4*x + 8*y  <= 96  //Dreherei
II)  8*x + 4*y <= 120 //Bohrerei
III) 6*x <= 72             //Schleiferei

Nicht negativitäts Bedingungen:
x,y >= 0;
x,y Elment von N vereinigt mit {0}

Zielfunktion:

12*x + 8*y = z -> z Max!

Umformung der Restiktionen zu Gleichnungen durch einführen von Hilfvariablen (Schlupvariablen)

Ia)   4*x + 8*y + s1                                  = 96
IIa)  8*x + 4*y +               s2                    =120
IIIa) 6*x +                                       s3      =72

Da ein Maximum ermittelt werden soll -> Zielfunktion * (-1) und umformen:
-12*x - 8*y + z = 0

Initiales Simplex Tableau aufstellen:
                                                                       Begrenzungsvektor
x         y          s1       s2       s3       z      |   
------------------------------------------------------------
-12    -8         0          0           0       1     |        0        <-Zielfunktion
4         8         1          0           0       0     |      96   
8         4         0          1           0       0     |    120
6         0         0          0           1       0     |       72

Das Simplextableau ist solange nicht optimal, wie in der Zielfunktionszeile noch negative Werte enthalten sind.

Erster Schritt wir suchen die Spalte in der in der Zielfunktion der kleinste Wer steht ... in unserem falle also Splate 1 da hier -12 steht.

alles weitere steht im angehängten Excel Sheet

Ps.: Alle angaben OHNE Gewähr ... kann sein, dass ich mich bei den Tableaus verrechnet habe...

Gruß Tom

 

[Gani]

Danke für die Beantwortungund die angehängte Datei. Ich rechne noch mal nach, aber für mich war einfach wichtig mal den Lösungsweg aufzuzeigen.
LG