$this ist immer die aktueller Instanz innerhalb der Klasse. Kennst du den Unterschied zwischen Objekt und Klasse? Die Klasse ist quasi der Bauplan für ein Objekt.
$this zeigt quasi immer auf die aktuelle Instanz.
private $string; << Das ist eine sog. Member-Variable, in OOP-Sprech ist das eine Eigenschaft der Klasse.
public function __construct() << das ist eine Klasse-Methode (auch wenn da Funktion steht), und sogar eine besondere, nämlich der Konstruktor. Das ist die allererste Methode, die aufgerufen wird, wenn man eine neue Instanz erzeugt.
$this->string << zeigt auf die Eigenschaft mit dem Namen String der aktuellen Instanz.
Alle Klarheiten beseitigt? ;-)