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wenn du die server beide bei dir stehen hast, dann kannst du einfach den ordner, der den namen deiner db hat in das /var/lib/mysql verzeichnis des neuen servers kopieren. ausgehend von linux und der standardkofiguration.
ansonsten könntest du das ja einfach mit einem get query bei dem alten und einem insert query bei dem neuen server nach und nach rüberschieben.
Klicke links auf die Datenbank, dann rechts auf "Dump". Dort wählst Du welche Tabellen Du alle kopieren möchtest. Dann kreuzt Du noch "Senden" und Zip-Komprimiert" an und FERTICH!
Dauert 5 Sekunden!