Hi,
Du sendest ja auch nirgends, Du erstellst die Mail nur. Dennis verlinkt im einleitenden Satz ein zweites Tutorial mit einer smtp-Klasse, mit der man die Mails versenden kann. Wenn Du die mail()-Funktion nutzen willst, könntest Du der email-Klasse eine send-Methode hinzufügen und die Compose-Methode entsprechend anpassen, oder Du ziehst aus der email-Klasse einfach die nötigen Informationen, wie so eine Multipart-mail aufgebaut ist und erweiterst Deine eigene Funktion.
LG