✔ Kollision zweier Ellipsen

[genodeftest]

Gibt es eine Möglichkeit der Vereinfachung?
Liegen die Ellipsen in bestimmten Winkeln (z.B. nur waagerecht, senkrecht)?

 

[Cymatoxa]

Tjoa, ich fürchte es gibt wirklich keine genaue Berechnung.
Da bleibt mir nur deine Möglichkeit, oder ich muss ein Vieleck der Ellipse annähern.
Vielen Dank für eure Antworten!

Grüße, Cymatoxa

 

[Cymatoxa]

Gibt es eine Möglichkeit der Vereinfachung?
Liegen die Ellipsen in bestimmten Winkeln (z.B. nur waagerecht, senkrecht)?

Nein, der Code soll möglichst allgemein sein.

 

[genodeftest]

Ok, letzte Idee meinerseits:
Die Parameterform der Ellipsengleichung http://upload.wikimedia.org/math/6/9/5/695b06a855acfd327abe5cc3567034e8.png , allgemeine Fassung (Quelle: https://secure.wikimedia.org/wikipedia/de/wiki/Ellipse#Ellipsengleichung_.28Parameterform.29 )
Kann man diese Gleichung auflösen?
So sind zumindest x- und y-Koordinate getrennt! a, b, ?, x0 und y0 der Ellipsen sind jeweils gegeben. Man bekommt so jeweils eine Gleichung für die x- und eine für die y-Koordinate, beide enthalten jeweils die Unbekannten 't' der beider Ellipsen. Kann man solche trigonometrischen Gleichungen lösen?
(Linke Seite: Ellipse 1, rechte Seite Ellipse 2; x1, y1 Koordinaten von M1, analog x2, y2 von M2)

x1+a1*cos(t1)*cos(?1)-b1*sin(t1)*sin(?1) = x2+a2*cos(t2)*cos(?2)-b2*sin(t2)*sin(?2);
y1+a1*cos(t1)*sin(?1)+b1*sin(t1)*cos(?1) = y2+a2*cos(t2)*sin(?2)+b2*sin(t2)*cos(?2);

EDIT: sogar wolframalpha.com scheint damit überfordert, eine Lösung ist unwahrscheinlich.

 

[Cymatoxa]

Puh, das ist mal ne Rechenaufgabe
also mein CAS sagt folgendes:

x1 = - a1·COS(t1)·COS(?1) + b1·SIN(t1)·SIN(?1) + a2·COS(t2)·COS(?2) - b2·SIN(t2)·SIN(?2) + x2
y1 = - a1·COS(t1)·SIN(?1) - b1·SIN(t1)·COS(?1) + a2·COS(t2)·SIN(?2) + b2·SIN(t2)·COS(?2) + y2
x2 = a1·COS(t1)·COS(?1) - b1·SIN(t1)·SIN(?1) - a2·COS(t2)·COS(?2) + b2·SIN(t2)·SIN(?2) + x1
y2 = a1·COS(t1)·SIN(?1) + b1·SIN(t1)·COS(?1) - a2·COS(t2)·SIN(?2) - b2·SIN(t2)·COS(?2) + y1

Wirklich viel hilft das aber auch nicht, da alle Variablen nur in Abhängigkeit ausgedrückt werden.

 

[genodeftest]

nein, wenn dann müssten wir nach t1 oder t2 auflösen

 

[chmee]

Grad n bissel gestöbert, entweder die gehen über die newton-Iteration, was ja auch "nur" eine Annäherung ist oder über Capsules, simplifizierte Polygone.

http://mathforum.org/library/drmath/view/66877.html
bzw.

Short answer: Solving exactly for whether the two objects intersect is complicated enough to be infeasible for the purpose of collision detection. Discretize your ellipse as an n-sided polygon for some n (depending on how accurate you need to be) and do collision detection with that polygon.
accepted

Long answer: If you..

http://stackoverflow.com/questions/...f-an-ellipse-intersectscollides-with-a-circle

mfg chmee

 

[Cymatoxa]

nein, wenn dann müssten wir nach t1 oder t2 auflösen

autsch, na klar, ist schon spät...
aber nach t auflösen wird nicht möglich sein

EDIT:

Grad n bissel gestöbert, entweder die gehen über die newton-Iteration, was ja auch "nur" eine Annäherung ist oder über Capsules, simplifizierte Polygone.

Das habe ich befürchtet. Dann werde ich das wohl mit Polygonen lösen.
Ich Danke euch beiden für die Bemühungen.

Grüße, Cymatoxa

PS: Hätte nie gedacht, dass es so kompliziert sein kann, eine Überschneidung von Ellipsen festzustellen