Knifflige Mathe Aufgabe bitte helft mir

[danielmueller]

Also normalerweis bin ich in Mathe ja gar nicht so schlecht aber nun komme ich an einer Aufgabe einfach nicht mehr weite.
Aufgabe:
Wenn man zu beginn eines jeden Jahes 2400€ auf ein Konto zahlt und jedes Jahr 6,25 Prozent Zinsen darrauf bekommt wie lange dauert es dann bis man 40000€ hat?

Meine Bisherigen überlegungen:
Es muss also ein Lineares Wachstum sein das irgendie mit einem exponentiellen überlagert wir deshalb denke ich mir:
Was rot ist soll eigentlich als Exponent da stehen lässt sich aber nicht so darstellen.

y=(2400x)*1,065x

y Ist bei meiner Gleichung die Zeiteinheit ( Jahre) die Vergehen.
x Entspricht y
Erstmal würde ich gerne wissen ob die Formel richtig ist.
Und wie man sie richtig umstellt ich bekomme das nicht so richtig auf die Reihe.
Bitte postet schnell ich muss die Aufgabe bis morgen gelöst haben.

 

[Matthias Reitinger]

Es handelt sich um eine geometrische Reihe:

f(x) := Geldsumme im Jahr x

f(1) = 2400€
f(2) = 2400€ * 1,065  + 2400€
f(3) = 2400€ * 1,065² + 2400€ * 1,065 + 2400€
...

=>
       x-1
f(x) = S 2400€ * 1,065^n
       n=0

        x
f(x) = S 2400€ * 1,065^(n-1)
       n=1

                1,065^x - 1
f(x) = 2400€ * -------------  (Formel zur Berechnung einer geometrischen Reihe)
                1,065   - 1

 f(x) * (1,065 - 1)
-------------------- + 1 = 1,065 ^ x
      2400€

      f(x) * (1,065 - 1)
log (-------------------- + 1) / log 1,065 = x
           2400€

Einsetzen von 40.000€ für f(x) und ausrechnen:
x ~= 11,65

Antwort: Nach 12 Jahren hat man über 40.000€ auf dem Konto.

Und nächstes mal passt du besser auf in der Schule und machst deine Hausaufgaben selber

 

[Andreas Gaisbauer]

Sehr genial - auf Symbol wär ich nicht gekommen

        x
f(x) = <font face="symbol"><font size="+3">S</font></font> 2400€ * 1,065^(n-1)
       n=1

 

[danielmueller]

Erstmal thx ich versteh soweit alles bis auf das <font face="symbol"><font size="+3">S</font></font> was ist das?
Übrigens hab ich meine Hausaufgaben und in der Schule auch aufgepasst wir hatten bis jetzt aber noch nicht die Überlagerung von einer Exponential Funktion und einer Linearen. Der Grund warum ich das hier gepostet habe ist das wir eine Woche Zeit bekommen habe irgendwie herauszufinden wie man das lösen könnte. Wenn man es zumindest ansatzweise schafft ist natürlich gut. Ich denke einen ganz kleinen Ansatz hatte ich doch auch schon oder?

 

[Andreas Gaisbauer]

Original geschrieben von danielmueller
Erstmal thx ich versteh soweit alles bis auf das <font face="symbol"><font size="+3">S</font></font> was ist das?

Der code um das wirklich wunderschön gerendete Summenzeichen anzuzeigen

 

[Matthias Reitinger]

@crono:

@danielmueller: Nein, dein Ansatz war leider nicht ganz richtig. Du musst bedenken, dass man nicht auf das ganze Geld die gleichen Zinsen und Zinseszinsen bekommt, sondern auf jede Einzahlung einen unterschiedlichen "Zinseszinssatz".

Ach ja, das große griechische Sigma ist das Summenzeichen. Dabei gilt:

                                   n
a(0) + a(1) + a(2) + ... + a(n) = S a(n)
                                  k=0

 

[danielmueller]

achso also so in etwa
(((2400*1,065)+2400*1,065)+2400*1,065)
und dann immer so weiter und dafür ist also das s da. Quasi um die ganze Reihe dazustellen.

 

[Vitalis]

Hm, obwohl ich Symbol installiert habe, wird bei mir das Sigma falsch angezeigt. Und ich seh grad.. nur im IE funktioniert das. Mein Firefox und Opera fressen es nicht.

@reima:

Das muß doch so heißen, oder? (also a(k) statt a )

                                  n
a(0) + a(1) + a(2) + ... + a(n) = S  a(k)
                                  k=0

So sieht das im Firefox aus:

 

[danielmueller]

Stimmt nich ich habe auch Mozilla Firefox und bei mir wird es überall richtig angezeigt.

 

[Matthias Reitinger]

@Vitalis: Aye, da hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Deine Definition stimmt natürlich.

Ich benutze auch Firefox, bei mir wird es als griechisches Sigma angezeigt (Firefox 0.8, Windows XP).