4 Kugeln in einer großen Kugel

[aNero]

Allso ich will 4 gleichgroße Kugeln in eine große Kugel werfen... dabei sollen alle Kugeln sich berühren und die äußere Kugel sollte einen vorgegebenen radius besitzen...

ich bin zwar Mathematisch begabt aber ich weis beim besten willen nicht wie ich den radius der kleinen Kugeln ausrechnen soll... (ich hoffe man kann es verstehen)

 

[Mark]

Hi aNero!

Hoffe, ich schreibe im folgenden keinen Mist, aber mein Ansatz wäre:

Wir betrachten das ganze in 2D. D.h. vier kleine Kreise mit dem Radius r sollen in einem großen Kreis des Radius R Platz finden.
Wir drehen vorerst Deine Frage um: wenn man diese vier kleinen Kreise direkt "aneinander" legt (siehe Bild), welchen Radius R muß der Umkreis aufweisen?
Da ergibt sich R = r + c. Folgende Überlegungen siehe Bild.
...und Lösung hoffentlich auch

Liebe Grüße,
Mark.

//edit: ups, natürlich kompletter Blödsinn. Die Grundannahem der 2D-Verteilung ist schon falsch: vier Kugeln lassen sich "größer" verteilen

 

[Mark]

Hi!

Es gibt Sachen, die einen doch irgendwie nicht loslassen
Mein Geschreibsel erspare ich Dir lieber. Stattdessen gleich im Bild die - hoffentliche - Lösung.
R - Radius der Umkugel
r - Radius der inneren Kugeln
d - die "horizontale" Verschiebung (auf X)

Zu d: bilde zwei Kugelpaare - zwei Kugeln, die übereinander liegen, also mit Y = + r und mit Y = - r und zwei Kugeln, die hintereinander liegen, also mit Z = + r und mit Z = - r. Diese Kugelpaare müssen nun in X einen Abstand von 2d haben: also ein Kugelpaar auf X = -d und das andere auf X = - d positionieren...

Hmpf, ob das richtig ist...:suspekt:

Liebe Grüße,
Mark.

 

[Agravain]

Du hast definitiv den falschen Avatar, hättest die andere Maus nehmen sollen

 

[aNero]

meine fresse... das is doch mal was ^^ thx Mark ich liebe dich =P willst du mich heiraten?

 

[aNero]

ok ich hasse es für freunde etwas zu modeln!
der der das bei mir bestelt hatte meinte jetzt das es wohl besser aussehen würde wen auf jeder achse 2 kugeln sind sprich nicht 4 insgesamt sondern 6 und alles schön symetrisch...