Hi Xenius,
JEDE halbwegs normale Druckerei druckt Dir auf dem Papier Deiner Wahl.
Als eher privater Endkunde marschierst Du dorthin, läßt Dir die Musterbücher zeigen und wählst die Papiersorte nach Optik und Eignung

aus.
Als Grafiker oder Agentur besitzt Du Papiermuster (2H, Munken, Schneidersöhne etc) samt Hintergrundwissen und gibst die Papiersorte beim Druckauftrag mit an.
Üblicherweise bezieht die Druckerei das Papier riesweise vom Hersteller, der innerhalb eines Tages liefert.
Neben freier Papierwahl gibts natürlich noch unzählige Kriterien für eine "richtige" Druckerei: zB kostensparender 2c oder 3c Druck mit Sonderfarben (Pantone / HKS), Druckweiterverarbeitung nach Kundenwunsch / Beratung etc.
Als Agentur fahre ich auch sehr gerne "Quick 'n Dirty" bei diversen online-Druckereien, bin andererseits extrem in der Gestaltung gebunden.
Zu guter letzt: die begrenzte Produktauswahl der Billigdrucker kann ich gut nachvollziehen. Jede Reklamation kostet entweder Geld und/oder Kunden, sehr häufig sind die Fehlerquellen in unprofessionellen Daten und unpassend gewählter Drucktechnik / Farben / Papiere / Finishing begründet.
Da werden Farbflächen auf Diplomatenkarton gesetzt, Visitenkarten auf Bilderdruckkarton ohne Drucklack angefragt, DIN-lang-Flyer mit drei gleichgroßen Teilseiten gestaltet oder Farbflächen auf schwarzem Hintergrund ohne Überfüllung angelegt...
In diesem Sinne, hoffe geholfen zu haben
Beppone
PS: wenn Du konkretere Tipps für Dein Projekt brauchst, geb' ich gerne meinen Senf dazu..