Nullstellenberechnung mit Halbierungsverfahren/Bisektion

[gamer001]

Hallo alle,

ich soll eine Programm schrieben das die Nullstellen mit Hilfe des Bisektion-Verfahren von einem Polynome ermitteln soll.

In C++ entwickeln Nullstellenberechnung mit Halbierungsverfahren.

f(x)=1x^2+5x+6
Also die Koeffizienten habe ich in eine Array abgespeichert. ( 1,5,6 ).

Das Bisektion-Verfahren habe ich auch verstanden.
a-b/2=c
Der Start&Ende Intervall soll -40/+40 sein.

Aber der zu Zusammenhang zwischen Koeffizienten und a und b verstehen ich nicht.

Ich bekomme die Krise solangsam.

 

[Vereth]

Um eine Nullstelle berechnen zu können, muss sie zwischen deinem Startwert und dem Extremum deiner Parabel (dem Scheitelpunkt) sein. Das Extremum ist dort, wo die Tangente waagerecht, also die erste Ableitung 0 ist. Die erste Ableitung einer Parabel mit der Formel x²+p*x+q ist 2*x+p. Wir haben dann die Gleichung 2*x+p=0, und Umformen ergibt x=-p/2. Der Scheitelpunkt hat also die x-Koordinate -p/2, in deinem Fall also -5/2. Eine Parabel kann 2 Nullstellen haben, deswegen brauchst du zwei Startwerte, je einen für jede der Nullstellen. Du musst also eine Intervallschachtelung für den Bereich [-40;-2.5] und eine für den Bereich [-2.5;40] machen. Voraussetzung für das Gelingen ist, dass der y-wert deines Startwertes ein anderes Vorzeichen hat als der y-Wert des Scheitelpunktes.